Gauss ベクトルの極限も Gauss

命題 5.5（「特性関数と Gauss ベクトル」§5）・ ✓公理まで証明済み

$X_n\sim N(m_n,C_n)$ とする。

$m_n\to m$ 、 $C_n\to C$ ならば $X_n\xrightarrow{d}N(m,C)$ 。
$X_n\xrightarrow{d}X$ ならば、 $m_n\to m$ 、 $C_n\to C$ となる $(m,C)$ が存在し、 $X\sim N(m,C)$ 。すなわち Gauss ベクトルの分布収束の極限は Gauss ベクトルである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 69 件、定義なども含めて 87 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Lévy の連続性定理（収束先が既知の場合）✓定理 4.4・特性関数と Gauss ベクトル
- Gauss 平滑化✓補題 3.1・特性関数と Gauss ベクトル
  - Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
    直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理この先をたどる →
    非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
  - 正規分布の特性関数✓補題 2.3・特性関数と Gauss ベクトル
    ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数この先をたどる →
    特性関数の基本性質✓命題 2.2・特性関数と Gauss ベクトルこの先をたどる →
  - Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
    Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
    零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
- Scheffé の補題✓補題 4.3・特性関数と Gauss ベクトル
一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル
- Gauss 平滑化✓補題 3.1・特性関数と Gauss ベクトル（上で展開済み）
- 有界連続関数は分布を決める✓補題 3.2・特性関数と Gauss ベクトル
  - 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理
    Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
    測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 2 件

ポリマー表示（原論文の (V.A.7)–(V.A.9)）✓命題 3.1・Abdesselam–Rivasseau『Trees, forests and jungles』(1994) 部 2
標本が滑らかな尺度つき Gauss 場✓補題 4.5・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1

Gauss ベクトルの極限も Gauss

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件