物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1有料章

標本が滑らかな尺度つき Gauss 場

補題 4.5（「Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 143 件、定義なども含めて 168 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 𝒮 上の Fourier 変換✓定理 4.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

  • 微分と掛け算の交換✓補題 4.1・Schwartz 空間と緩増加超関数

    • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
  • 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数

    • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
    • 動径関数の積分✓系 6.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標

      • $ℝ^d$ の極座標分解✓定理 6.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
  • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
  • 反転公式✓定理 3.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換

    • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
    • Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • L¹ での基本性質✓命題 2.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
      • ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数 この先をたどる →
    • Gauss 核による近似✓補題 3.2・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • 平行移動の連続性✓補題 2.3・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
  • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
• 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎

  • 二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎

    • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
    • 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
  • ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎
  • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
• 𝒮 の Hermite 表示（N 表示）✓定理 5.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

  • 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎（上で展開済み）
  • 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数（上で展開済み）
  • 𝒮 は Fréchet 空間✓命題 3.3・Schwartz 空間と緩増加超関数

    • 項別積分（極限と積分の交換）✓定理 5.2・関数列と一様収束 この先をたどる →
• Schwartz 空間の Hermite 表示と Hilbert–Schmidt 埋め込み✓命題 2.2・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場

  • 𝒮 の Hermite 表示（N 表示）✓定理 5.2・Schwartz 空間と緩増加超関数（上で展開済み）
• Gauss ベクトルの極限も Gauss✓命題 5.5・特性関数と Gauss ベクトル

  • Lévy の連続性定理（収束先が既知の場合）✓定理 4.4・特性関数と Gauss ベクトル

    • Gauss 平滑化✓補題 3.1・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • Scheffé の補題✓補題 4.3・特性関数と Gauss ベクトル
  • 一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル

    • Gauss 平滑化✓補題 3.1・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • 有界連続関数は分布を決める✓補題 3.2・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 2-リンクのパラメータについての微分は縮約になる（原論文の (24)）✓補題 4.9・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1