物理学 › 構成的場の理論と Euclid 手法 › 無限次元のガウス測度と Euclid 自由場有料章

Schwartz 空間の Hermite 表示と Hilbert–Schmidt 埋め込み

命題 2.2（「無限次元のガウス測度と Euclid 自由場」§2） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 43 件、定義なども含めて 49 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 𝒮 の Hermite 表示（N 表示）✓定理 5.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

  • 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎

    • 二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎

      • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
      • 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
    • ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎
    • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
  • 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数

    • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
    • 動径関数の積分✓系 6.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標

      • $ℝ^d$ の極座標分解✓定理 6.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
  • 𝒮 は Fréchet 空間✓命題 3.3・Schwartz 空間と緩増加超関数

    • 項別積分（極限と積分の交換）✓定理 5.2・関数列と一様収束

      • 一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束 この先をたどる →
      • リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 標本が滑らかな尺度つき Gauss 場✓補題 4.5・Abdesselam–Rivasseau (1997) 部 1
• S' 上のガウス測度の構成と台✓定理 3.2・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場

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