物理学 › 構成的場の理論と Euclid 手法 › 無限次元のガウス測度と Euclid 自由場有料章

S' 上のガウス測度の構成と台

定理 3.2（「無限次元のガウス測度と Euclid 自由場」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 45 件、定義なども含めて 51 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ガウス確率過程の存在✓命題 3.3・ガウス測度と Q 空間表示
• Schwartz 空間の Hermite 表示と Hilbert–Schmidt 埋め込み✓命題 2.2・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場

  • 𝒮 の Hermite 表示（N 表示）✓定理 5.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

    • 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎

      • 二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
      • ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎
      • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
    • 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
      • 動径関数の積分✓系 6.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • 𝒮 は Fréchet 空間✓命題 3.3・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • 項別積分（極限と積分の交換）✓定理 5.2・関数列と一様収束 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• Euclid 自由場の存在と台✓系 4.1・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場
• Cameron–Martin の定理と二分律✓定理 6.2・無限次元のガウス測度と Euclid 自由場

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