数学 › フーリエ解析と超関数 › Schwartz 空間と緩増加超関数

連続性の半ノルムによる判定

補題 3.4（「Schwartz 空間と緩増加超関数」§3）・ ✓公理まで証明済み

$E,F$ を半ノルム列 $(q_N)$ 、 $(r_M)$ をもつ Fréchet 空間とする。線形写像 $L:E\to F$ が連続であるための必要十分条件は、各 $M$ について $N$ と $C$ が存在して $r_M(Lf)\le C\,q_N(f)$ （ $f\in E$ ）となることである。とくに線形汎関数 $T:E\to\mathbb{C}$ が連続であることは、ある $N,C$ について $|T(f)|\le C\,q_N(f)$ となることと同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 6 件

Minlos の定理（𝒮′ の場合）✓定理 5.1・核型空間と Bochner–Minlos の定理
𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数
𝒮 上の Fourier 変換✓定理 4.2・Schwartz 空間と緩増加超関数
緩増加超関数の数列表示✓系 5.3・Schwartz 空間と緩増加超関数
𝒮′ の弱 * 列完備性✓定理 6.6・Schwartz 空間と緩増加超関数
錐に台をもつ超関数の Fourier–Laplace 変換✓定理 3.1・Wightman 関数の解析性

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