物理学 › 公理的場の量子論 › Wightman 関数の解析性有料章

錐に台をもつ超関数の Fourier–Laplace 変換

定理 3.1（「Wightman 関数の解析性」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 94 件、定義なども含めて 109 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

  • $C_c(\mathbb{R})$ の $L^1$ での稠密性と平行移動の連続性✓補題 5.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
  • $C_c$ は $L^p$ で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入

    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • $ℝ^d$ のルベーグ測度は Radon でボレル正則✓命題 5.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理

      • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
      • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 区間の外測度✓命題 3.5・可測集合とルベーグ測度 この先をたどる →
      • 第二可算な LCH 空間の開集合は σ-コンパクト✓補題 5.2・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • 正則性の自動成立✓定理 5.3・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • σ-有限な集合での内正則性✓命題 5.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
    • Radon 測度定義 3.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
    • σ-有限な集合での内正則性✓命題 5.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
    • Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間 この先をたどる →
    • ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
  • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
  • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
  • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入

    • 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
    • チェビシェフの不等式と正定値性✓補題 3.3・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
    • ヤングの不等式✓補題 4.1・L^p 空間と関数解析への導入
  • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
• 双対錐の元は錐の内点と鋭角をなす✓補題 2.2・Wightman 関数の解析性
• 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
• 台の基本性質✓命題 7.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

  • 滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数

    • 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数（上で展開済み）
  • 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数

    • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
    • 動径関数の積分✓系 6.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
  • 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数（上で展開済み）
• 多変数の正則関数定義 2.1・多変数複素関数論

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• Wightman 関数の前方管への解析接続（評価つき）✓系 3.2・Wightman 関数の解析性
• 錐に Fourier 台をもつ超関数の一意性✓系 4.6・Wightman 関数の解析性
• スペクトル条件と前方管への解析接続✓定理 5.3・Wightman 公理と再構成定理

関連するノック 3 問

• 公理的場の量子論 第 61 問有料
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