物理学 › 公理的場の量子論 › Wightman 関数の解析性有料章

錐に Fourier 台をもつ超関数の一意性

系 4.6（「Wightman 関数の解析性」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 157 件、定義なども含めて 179 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 錐に台をもつ超関数の Fourier–Laplace 変換✓定理 3.1・Wightman 関数の解析性

  • 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

    • $C_c(\mathbb{R})$ の $L^1$ での稠密性と平行移動の連続性✓補題 5.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • $C_c$ は $L^p$ で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入

      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • $ℝ^d$ のルベーグ測度は Radon でボレル正則✓命題 5.4・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • Radon 測度定義 3.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
      • σ-有限な集合での内正則性✓命題 5.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
      • Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間 この先をたどる →
      • ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
  • 双対錐の元は錐の内点と鋭角をなす✓補題 2.2・Wightman 関数の解析性
  • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
  • 台の基本性質✓命題 7.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

    • 滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数（上で展開済み）
    • 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
    • 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数（上で展開済み）
  • 多変数の正則関数定義 2.1・多変数複素関数論
• edge-of-the-wedge の定理（超関数の境界値）✓定理 4.5・Wightman 関数の解析性

  • edge-of-the-wedge の定理（連続な境界値）✓定理 4.4・Wightman 関数の解析性

    • edge-of-the-wedge（象限・連続版・局所形）✓補題 4.3・Wightman 関数の解析性（上で展開済み）
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • 𝒮′ の弱 * 列完備性✓定理 6.6・Schwartz 空間と緩増加超関数

    • 𝒮 は Fréchet 空間✓命題 3.3・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
    • 完備距離空間は疎な集合の可算和にならない✓系 5.2・距離空間 この先をたどる →
    • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
  • edge-of-the-wedge（象限・連続版・局所形）✓補題 4.3・Wightman 関数の解析性

    • 円板の幾何✓補題 4.2・Wightman 関数の解析性
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • 線分を越える正則性✓補題 4.1・Wightman 関数の解析性 この先をたどる →
    • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • 正則関数の平均値の性質✓系 6.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • Schwarz の鏡像原理（実軸）✓定理 7.2・調和関数と Poisson 積分 この先をたどる →
  • 円板の幾何✓補題 4.2・Wightman 関数の解析性

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 交換子は c 数✓定理 7.6・Wightman 関数の解析性
• Reeh–Schlieder の定理✓定理 7.1・Wightman 公理と再構成定理

関連するノック 2 問

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