Radon 測度

定義 3.1（「Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理」§3）

$X$ 上のボレル測度 $\mu$ が Radon 測度であるとは、次の 3 条件を満たすことをいう。

（局所有限性）すべてのコンパクト集合 $K$ で $\mu(K)<\infty$ 。
（外正則性）すべての $E\in\mathcal{B}(X)$ で $\mu(E)=\inf\{\mu(U): U\supseteq E,\ U\text{ は開}\}$ 。
（開集合の内正則性）すべての開集合 $U$ で $\mu(U)=\sup\{\mu(K): K\subseteq U,\ K\text{ はコンパクト}\}$ 。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。