物理学 › 公理的場の量子論 › Wightman 関数の解析性有料章

交換子は c 数

定理 7.6（「Wightman 関数の解析性」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 216 件、定義なども含めて 245 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 振動数分解の性質✓補題 7.3・Wightman 関数の解析性

  • 場が真空から作る状態✓補題 7.1・Wightman 関数の解析性

    • 𝒮′ 上の Fourier 変換✓定理 6.4・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • 𝒮 上の Fourier 変換✓定理 4.2・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
      • 微分と掛け算の交換✓補題 4.1・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
    • 局所作用素は真空を消さない✓系 7.3・Wightman 公理と再構成定理（上で展開済み）
    • 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数

      • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
      • 動径関数の積分✓系 6.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
• 消滅部分と生成部分の積✓補題 7.5・Wightman 関数の解析性

  • 場が真空から作る状態✓補題 7.1・Wightman 関数の解析性（上で展開済み）
  • 場によるエネルギー運動量の移動✓補題 7.4・Wightman 関数の解析性
  • 振動数分解の性質✓補題 7.3・Wightman 関数の解析性（上で展開済み）
• Schwartz の核定理✓定理 8.1・Schwartz 空間と緩増加超関数

  • 𝒮′ の弱 * 列完備性✓定理 6.6・Schwartz 空間と緩増加超関数

    • 𝒮 は Fréchet 空間✓命題 3.3・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
    • 完備距離空間は疎な集合の可算和にならない✓系 5.2・距離空間 この先をたどる →
    • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
  • 𝒮 の Hermite 表示（N 表示）✓定理 5.2・Schwartz 空間と緩増加超関数

    • 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎 この先をたどる →
    • 𝒮 上の基本操作✓命題 3.5・Schwartz 空間と緩増加超関数（上で展開済み）
    • 𝒮 は Fréchet 空間✓命題 3.3・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
  • 緩増加超関数の数列表示✓系 5.3・Schwartz 空間と緩増加超関数

    • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
    • 𝒮 の Hermite 表示（N 表示）✓定理 5.2・Schwartz 空間と緩増加超関数（上で展開済み）
• 自由スカラー場は Wightman 公理を満たす✓命題 4.1・Wightman 公理と再構成定理

  • 微視的因果律✓定理 7.1・スカラー場の正準量子化

    • 共変なモード展開✓系 5.5・スカラー場の正準量子化 この先をたどる →
    • 正準交換関係との同値性✓命題 4.2・スカラー場の正準量子化 この先をたどる →
    • 質量殻上のローレンツ不変測度✓補題 2.1・スカラー場の正準量子化
  • n 粒子空間の正規直交基底✓定理 4.1・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

    • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
    • テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
• Wightman 関数の基本性質✓命題 5.2・Wightman 公理と再構成定理
• 錐に Fourier 台をもつ超関数の一意性✓系 4.6・Wightman 関数の解析性

  • 錐に台をもつ超関数の Fourier–Laplace 変換✓定理 3.1・Wightman 関数の解析性

    • 軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
    • 双対錐の元は錐の内点と鋭角をなす✓補題 2.2・Wightman 関数の解析性
    • 連続性の半ノルムによる判定✓補題 3.4・Schwartz 空間と緩増加超関数
    • 台の基本性質✓命題 7.2・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
    • 多変数の正則関数定義 2.1・多変数複素関数論
  • edge-of-the-wedge の定理（超関数の境界値）✓定理 4.5・Wightman 関数の解析性

    • edge-of-the-wedge の定理（連続な境界値）✓定理 4.4・Wightman 関数の解析性 この先をたどる →
    • 𝒮′ の弱 * 列完備性✓定理 6.6・Schwartz 空間と緩増加超関数（上で展開済み）
    • edge-of-the-wedge（象限・連続版・局所形）✓補題 4.3・Wightman 関数の解析性 この先をたどる →
    • 円板の幾何✓補題 4.2・Wightman 関数の解析性
• 局所作用素は真空を消さない✓系 7.3・Wightman 公理と再構成定理

  • Reeh–Schlieder の定理✓定理 7.1・Wightman 公理と再構成定理

    • スペクトル条件と前方管への解析接続✓定理 5.3・Wightman 公理と再構成定理 この先をたどる →
    • 錐に Fourier 台をもつ超関数の一意性✓系 4.6・Wightman 関数の解析性（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Jost–Schroer の定理✓定理 7.7・Wightman 関数の解析性