物理学 › 場の量子論 › スカラー場の正準量子化

質量殻上のローレンツ不変測度

補題 2.1（「スカラー場の正準量子化」§2） ・ ✓公理まで証明済み

m>0m > 0 とし、ωk=∣k∣2+m2\omega_{\boldsymbol k} = \sqrt{|\boldsymbol k|^2+m^2} とおきます。このとき任意の可積分関数 ff に対して

∫d3k(2π)312ωkf(ωk,k)=∫d4k(2π)4 2π δ(k2−m2) θ(k0) f(k)\int\frac{d^3k}{(2\pi)^3}\frac{1}{2\omega_{\boldsymbol k}}f(\omega_{\boldsymbol k},\boldsymbol k) = \int\frac{d^4k}{(2\pi)^4}\,2\pi\,\delta(k^2-m^2)\,\theta(k^0)\,f(k)

が成り立ちます。右辺は固有直交時ローレンツ変換 Λ∈SO+(1,3)\Lambda \in SO^{+}(1,3) の下で不変です。したがって、k\boldsymbol k の関数 gg について ∫d3k(2π)32ωkg(k)\int\frac{d^3k}{(2\pi)^3 2\omega_{\boldsymbol k}}g(k) という形の積分は、gg が不変ならば全体として不変です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

関連するノック 2 問