物理学 › 公理的場の量子論 › Wightman 公理と再構成定理有料章

自由スカラー場は Wightman 公理を満たす

命題 4.1（「Wightman 公理と再構成定理」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 14 件、定義なども含めて 17 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 微視的因果律✓定理 7.1・スカラー場の正準量子化

  • 共変なモード展開✓系 5.5・スカラー場の正準量子化

    • はしご演算子とハミルトニアン✓命題 5.4・スカラー場の正準量子化

      • 正準交換関係との同値性✓命題 4.2・スカラー場の正準量子化（上で展開済み）
    • ハイゼンベルク方程式からクライン–ゴルドン方程式へ✓命題 3.3・スカラー場の正準量子化

      • 実スカラー場の正準量子化定義 3.1・スカラー場の正準量子化
  • 正準交換関係との同値性✓命題 4.2・スカラー場の正準量子化

    • 生成・消滅演算子定義 4.1・スカラー場の正準量子化
  • 質量殻上のローレンツ不変測度✓補題 2.1・スカラー場の正準量子化
• n 粒子空間の正規直交基底✓定理 4.1・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

  • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

    • 置換作用素はユニタリ表現✓命題 3.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
    • 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素
  • テンソル積の基本性質✓命題 2.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

    • Hilbert 空間のテンソル積定義 3.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • テンソル積上の内積✓命題 3.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • 有界作用素のテンソル積✓命題 4.1・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
    • L²(X)⊗L²(Y) ≅ L²(X×Y)✓定理 3.5・Hilbert 空間のテンソル積と直積分

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 交換子は c 数✓定理 7.6・Wightman 関数の解析性

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