L²(X)⊗L²(Y) ≅ L²(X×Y)

定理 3.5（「Hilbert 空間のテンソル積と直積分」§3）・ ✓公理まで証明済み

$(X,\mu)$ , $(Y,\nu)$ を σ-有限測度空間とする。 $(f\otimes g)\mapsto f(x)g(y)$ で定まる写像は、ユニタリ作用素

U : L^2(X,\mu)\otimes L^2(Y,\nu)\to L^2(X\times Y,\ \mu\otimes\nu)

に一意に拡張される。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。