生成・消滅演算子

定義 4.1（「スカラー場の正準量子化」§4）

定義 3.1 の $\hat\phi,\hat\pi$ に対し、各 $\boldsymbol k\in\mathbb{R}^3$ について

\hat a_{\boldsymbol k} = \frac{1}{\sqrt{2\omega_{\boldsymbol k}}}\int d^3x\;e^{-i\boldsymbol k\cdot\boldsymbol x}\left(\omega_{\boldsymbol k}\,\hat\phi(0,\boldsymbol x) + i\,\hat\pi(0,\boldsymbol x)\right)

と定義し、そのエルミート共役を $\hat a^\dagger_{\boldsymbol k}$ と書きます。 $\hat a_{\boldsymbol k}$ を消滅演算子、 $\hat a^\dagger_{\boldsymbol k}$ を生成演算子と呼びます。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。