正準交換関係との同値性

命題 4.2（「スカラー場の正準量子化」§4）・ ✓公理まで証明済み

定義 4.1 で定義された $\hat a_{\boldsymbol k}$ について、等時刻正準交換関係

[\hat\phi(0,\boldsymbol x),\hat\pi(0,\boldsymbol y)] = i\delta^3(\boldsymbol x-\boldsymbol y),\qquad [\hat\phi,\hat\phi] = [\hat\pi,\hat\pi] = 0

が成り立つことと、

[\hat a_{\boldsymbol k},\hat a^\dagger_{\boldsymbol k'}] = (2\pi)^3\delta^3(\boldsymbol k-\boldsymbol k'),\qquad [\hat a_{\boldsymbol k},\hat a_{\boldsymbol k'}] = [\hat a^\dagger_{\boldsymbol k},\hat a^\dagger_{\boldsymbol k'}] = 0

が成り立つことは同値です。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。