物理学 › 場の量子論 › 電磁場の量子化とゲージ固定

ファインマンゲージのモード展開

命題 4.2（「電磁場の量子化とゲージ固定」§4） ・ ✓公理まで証明済み

k0=∣k∣k^0=|\boldsymbol k| として

A^μ(x)=∫d3k(2π)312∣k∣∑λ=03ελμ(k)(a^k,λe−ik⋅x+a^k,λ†eik⋅x)\hat A^\mu(x)=\int\frac{d^3k}{(2\pi)^3}\frac{1}{\sqrt{2|\boldsymbol k|}}\sum_{\lambda=0}^{3}\varepsilon^\mu_\lambda(\boldsymbol k)\left(\hat a_{\boldsymbol k,\lambda}e^{-ik\cdot x}+\hat a^\dagger_{\boldsymbol k,\lambda}e^{ik\cdot x}\right)

と書くとき、上の等時刻交換関係が成り立つことと

[a^k,λ,a^k′,λ′†]=−gλλ′ (2π)3δ3(k−k′),[a^k,λ,a^k′,λ′]=0[\hat a_{\boldsymbol k,\lambda},\hat a^\dagger_{\boldsymbol k',\lambda'}]=-g_{\lambda\lambda'}\,(2\pi)^3\delta^3(\boldsymbol k-\boldsymbol k'),\qquad [\hat a_{\boldsymbol k,\lambda},\hat a_{\boldsymbol k',\lambda'}]=0

が成り立つことは同値です。とくに [a^k,0,a^k′,0†]=−(2π)3δ3(k−k′)[\hat a_{\boldsymbol k,0},\hat a^\dagger_{\boldsymbol k',0}]=-(2\pi)^3\delta^3(\boldsymbol k-\boldsymbol k') です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。