スカラーのファインマン伝播関数

補題 6.3（「ディラック場の量子化」§6）・ ✓公理まで証明済み

$\varepsilon\to+0$ の極限で

\Delta_F(z) := \int\frac{d^4p}{(2\pi)^4}\frac{i\,e^{-ip\cdot z}}{p^2 - m^2 + i\varepsilon} = \theta(z^0)D(z) + \theta(-z^0)D(-z)

が成り立ちます。ここで $D(z) = \int\frac{d^3p}{(2\pi)^3 2\omega_{\boldsymbol p}}e^{-ip\cdot z}|_{p^0 = \omega_{\boldsymbol p}}$ です。左辺は経路積分量子化で導入した $\Delta_F$ と同じもので、自由スカラー場の時間順序 2 点関数 $\langle0|T\phi(x)\phi(y)|0\rangle$ に等しくなります。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

共変なモード展開✓系 5.5・スカラー場の正準量子化
- はしご演算子とハミルトニアン✓命題 5.4・スカラー場の正準量子化
  - 正準交換関係との同値性✓命題 4.2・スカラー場の正準量子化（上で展開済み）
- ハイゼンベルク方程式からクライン–ゴルドン方程式へ✓命題 3.3・スカラー場の正準量子化
  - 実スカラー場の正準量子化定義 3.1・スカラー場の正準量子化
真空定義 5.3・スカラー場の正準量子化
正準交換関係との同値性✓命題 4.2・スカラー場の正準量子化
- 生成・消滅演算子定義 4.1・スカラー場の正準量子化
微視的因果律✓定理 7.1・スカラー場の正準量子化
- 共変なモード展開✓系 5.5・スカラー場の正準量子化（上で展開済み）
- 正準交換関係との同値性✓命題 4.2・スカラー場の正準量子化（上で展開済み）
- 質量殻上のローレンツ不変測度✓補題 2.1・スカラー場の正準量子化

これを使っている定理証明で参照している 2 件

ディラック場のファインマン伝播関数✓定理 6.4・ディラック場の量子化
Källén–Lehmann 表示✓定理 5.1・Ward–高橋恒等式と Schwinger–Dyson 方程式

スカラーのファインマン伝播関数

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件