Källén–Lehmann 表示

次を仮定します。(i) 正定値の Hilbert 空間に Poincaré 群のユニタリ表現 $U(a,\Lambda)$ があり、不変な真空 $|\Omega\rangle$ がただ 1 つある。(ii) 運動量 $\hat P^\mu$ のスペクトルは閉じた前方光錐 $\bar V_+$ に含まれ、$|\Omega\rangle$ の直交補空間は、質量 $m_\lambda\gt0$ の運動量固有状態 $|\lambda_{\boldsymbol p}\rangle$（$\lambda$ は内部状態のラベル、和は連続な場合の積分も含む）で $\sum_\lambda\int\frac{d^3p}{(2\pi)^32E_{\boldsymbol p}}|\lambda_{\boldsymbol p}\rangle\langle\lambda_{\boldsymbol p}|$ と分解される。(iii) $\hat\phi$ は Hermite なスカラー場で $U\hat\phi(x)U^{-1}=\hat\phi(\Lambda x+a)$、$\langle\Omega|\hat\phi(x)|\Omega\rangle=0$。このとき

と置くと

です。ここで $D(z;\mu^2)=\int\frac{d^3p}{(2\pi)^32E_{\boldsymbol p}}e^{-ip\cdot z}$、$\Delta_F(z;\mu^2)=\int\frac{d^4p}{(2\pi)^4}\frac{ie^{-ip\cdot z}}{p^2-\mu^2+i\varepsilon}$ は質量 $\mu$ の自由場のもの（補題 6.3［ディラック場の量子化］）です。