物理学 › 場の量子論 › スカラー場の正準量子化

共変なモード展開

系 5.5（「スカラー場の正準量子化」§5） ・ ✓公理まで証明済み

ハイゼンベルク描像で a^k(t)=eiH^ta^ke−iH^t=e−iωkta^k\hat a_{\boldsymbol k}(t) = e^{i\hat Ht}\hat a_{\boldsymbol k}e^{-i\hat Ht} = e^{-i\omega_{\boldsymbol k}t}\hat a_{\boldsymbol k} であり、したがって任意の時刻で

ϕ^(x)=∫d3k(2π)312ωk(a^k e−ik⋅x+a^k† eik⋅x)∣k0=ωk\hat\phi(x) = \int\frac{d^3k}{(2\pi)^3}\frac{1}{\sqrt{2\omega_{\boldsymbol k}}}\left(\hat a_{\boldsymbol k}\,e^{-ik\cdot x} + \hat a^\dagger_{\boldsymbol k}\,e^{ik\cdot x}\right)\Bigg|_{k^0=\omega_{\boldsymbol k}}

が成り立ちます。ここで k⋅x=ωkt−k⋅xk\cdot x = \omega_{\boldsymbol k}t - \boldsymbol k\cdot\boldsymbol x です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

関連するノック 1 問