物理学 › 場の量子論 › 摂動論とファインマン則

散乱振幅は切り取った連結図の和である

系 5.4（「摂動論とファインマン則」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 31 件、定義なども含めて 38 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• φ⁴ 理論のファインマン則✓定理 4.4・摂動論とファインマン則

  • Gell-Mann–Low の公式✓定理 2.3・摂動論とファインマン則

    • ダイソン級数✓命題 2.2・摂動論とファインマン則
    • 相互作用描像定義 2.1・摂動論とファインマン則
  • 真空期待値の対分割公式✓系 3.4・摂動論とファインマン則

    • Wick の定理✓定理 3.3・摂動論とファインマン則

      • 縮約はファインマン伝播関数である✓補題 3.2・摂動論とファインマン則（上で展開済み）
    • 縮約はファインマン伝播関数である✓補題 3.2・摂動論とファインマン則

      • 正準交換関係との同値性✓命題 4.2・スカラー場の正準量子化（上で展開済み）
      • 自由場の生成汎関数✓定理 5.2・経路積分量子化 この先をたどる →
  • ファインマン図と対称因子定義 4.1・摂動論とファインマン則
  • 真空泡の因子化と相殺✓命題 4.2・摂動論とファインマン則
• LSZ 簡約公式✓定理 5.2・摂動論とファインマン則

  • Haag–Ruelle の漸近状態の存在✓定理 4.1・Haag–Ruelle の散乱理論

    • Haag–Ruelle 作用素が作る 1 粒子状態✓補題 2.3・Haag–Ruelle の散乱理論

      • 場によるエネルギー運動量の移動✓補題 7.4・Wightman 関数の解析性
      • 真空上の Fourier 乗数✓補題 2.2・Haag–Ruelle の散乱理論
    • 速度の異なる波束の交換子✓補題 3.3・Haag–Ruelle の散乱理論

      • Wightman 関数の基本性質✓命題 5.2・Wightman 公理と再構成定理
      • Haag–Ruelle 試験関数の局在✓補題 3.2・Haag–Ruelle の散乱理論（上で展開済み）
    • Haag–Ruelle 試験関数の局在✓補題 3.2・Haag–Ruelle の散乱理論

      • Klein–Gordon 波束の非停留位相の評価✓補題 3.1・Haag–Ruelle の散乱理論 この先をたどる →
  • Haag–Ruelle 形の LSZ 公式✓定理 7.1・Haag–Ruelle の散乱理論

    • 波動作用素✓定理 5.3・Haag–Ruelle の散乱理論

      • 漸近状態の内積✓定理 5.1・Haag–Ruelle の散乱理論（上で展開済み）
      • 速度の分かれた積状態の稠密性✓補題 5.2・Haag–Ruelle の散乱理論 この先をたどる →
      • Haag–Ruelle 作用素が作る 1 粒子状態✓補題 2.3・Haag–Ruelle の散乱理論（上で展開済み）
    • 漸近状態の内積✓定理 5.1・Haag–Ruelle の散乱理論

      • Haag–Ruelle 作用素が作る 1 粒子状態✓補題 2.3・Haag–Ruelle の散乱理論（上で展開済み）
      • 速度の異なる波束の交換子✓補題 3.3・Haag–Ruelle の散乱理論（上で展開済み）
      • Haag–Ruelle 試験関数の局在✓補題 3.2・Haag–Ruelle の散乱理論（上で展開済み）
      • 場によるエネルギー運動量の移動✓補題 7.4・Wightman 関数の解析性
      • Haag–Ruelle の漸近状態の存在✓定理 4.1・Haag–Ruelle の散乱理論（上で展開済み）
    • Haag–Ruelle の漸近状態の存在✓定理 4.1・Haag–Ruelle の散乱理論（上で展開済み）
  • S 行列と不変振幅定義 5.1・摂動論とファインマン則
• Källén–Lehmann 表示✓定理 5.1・Ward–高橋恒等式と Schwinger–Dyson 方程式

  • スカラーのファインマン伝播関数✓補題 6.3・ディラック場の量子化

    • 共変なモード展開✓系 5.5・スカラー場の正準量子化

      • はしご演算子とハミルトニアン✓命題 5.4・スカラー場の正準量子化 この先をたどる →
      • ハイゼンベルク方程式からクライン–ゴルドン方程式へ✓命題 3.3・スカラー場の正準量子化 この先をたどる →
    • 真空定義 5.3・スカラー場の正準量子化
    • 正準交換関係との同値性✓命題 4.2・スカラー場の正準量子化

      • 生成・消滅演算子定義 4.1・スカラー場の正準量子化
    • 微視的因果律✓定理 7.1・スカラー場の正準量子化

      • 共変なモード展開✓系 5.5・スカラー場の正準量子化（上で展開済み）
      • 正準交換関係との同値性✓命題 4.2・スカラー場の正準量子化（上で展開済み）
      • 質量殻上のローレンツ不変測度✓補題 2.1・スカラー場の正準量子化

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 湯川理論と QED のファインマン則✓定理 4.5・摂動論とファインマン則

関連するノック 1 問

• 場の量子論 第 33 問