ファインマン図と対称因子

外点と、番号を忘れた $V$ 個の 4 価頂点を線で結んだ図をファインマン図と呼び、外点を固定したまま頂点と線を対応させる同型で移り合う図を同じ図とみなします。頂点の番号の入れ替え（$V!$ 通り）と、各頂点での 4 本の足の入れ替え（$(4!)^V$ 通り）からなる群 $G$ は完全対分割の集合に作用します。図 $\Gamma$ を与える対分割を 1 つ固定し、それを動かさない $G$ の元の個数を $\Gamma$ の対称因子 $S(\Gamma)$ と呼びます。