LSZ 簡約公式

定理 5.2（「摂動論とファインマン則」§5）・ ✓公理まで証明済み

実スカラー場 $\hat\phi$ の理論が次を満たすとします。(i) $\langle\Omega|\hat\phi(x)|\Omega\rangle=0$ 。(ii) 質量 $m>0$ の安定な 1 粒子状態 $|\lambda_{\boldsymbol p}\rangle$ があり、そのエネルギー運動量の質量殻 $p^2=m^2$ は他のスペクトル（多粒子状態の連続スペクトル）から離れている。(iii) $Z=|\langle\Omega|\hat\phi(0)|\lambda_{\boldsymbol 0}\rangle|^2>0$ 。このとき

\prod_{i=1}^{n}\int d^4x_i\,e^{ip_i\cdot x_i}\prod_{j=1}^{m}\int d^4y_j\,e^{-ik_j\cdot y_j}\;\langle\Omega|T\{\hat\phi(x_1)\cdots\hat\phi(x_n)\hat\phi(y_1)\cdots\hat\phi(y_m)\}|\Omega\rangle

は、各 $p_i^0\to E_{\boldsymbol p_i}$ 、 $k_j^0\to E_{\boldsymbol k_j}$ の近傍で

\left(\prod_{i=1}^{n}\frac{i\sqrt Z}{p_i^2-m^2+i\varepsilon}\right)\left(\prod_{j=1}^{m}\frac{i\sqrt Z}{k_j^2-m^2+i\varepsilon}\right)\langle\boldsymbol p_1\cdots\boldsymbol p_n|\hat S|\boldsymbol k_1\cdots\boldsymbol k_m\rangle

と同じ多重極をもちます。すなわち、すべての外線を同時に質量殻に乗せたときの多重極の留数が S 行列要素です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 14 件、定義なども含めて 15 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Haag–Ruelle の漸近状態の存在✓定理 4.1・Haag–Ruelle の散乱理論
- Haag–Ruelle 作用素が作る 1 粒子状態✓補題 2.3・Haag–Ruelle の散乱理論
  - 場によるエネルギー運動量の移動✓補題 7.4・Wightman 関数の解析性
  - 真空上の Fourier 乗数✓補題 2.2・Haag–Ruelle の散乱理論
- 速度の異なる波束の交換子✓補題 3.3・Haag–Ruelle の散乱理論
  - Wightman 関数の基本性質✓命題 5.2・Wightman 公理と再構成定理
  - Haag–Ruelle 試験関数の局在✓補題 3.2・Haag–Ruelle の散乱理論（上で展開済み）
- Haag–Ruelle 試験関数の局在✓補題 3.2・Haag–Ruelle の散乱理論
  - Klein–Gordon 波束の非停留位相の評価✓補題 3.1・Haag–Ruelle の散乱理論
    非停留位相の評価✓補題 4.2・波動作用素と漸近完全性
Haag–Ruelle 形の LSZ 公式✓定理 7.1・Haag–Ruelle の散乱理論
- 波動作用素✓定理 5.3・Haag–Ruelle の散乱理論
  - 漸近状態の内積✓定理 5.1・Haag–Ruelle の散乱理論（上で展開済み）
  - 速度の分かれた積状態の稠密性✓補題 5.2・Haag–Ruelle の散乱理論
    真空以外のスペクトル測度の空間成分は絶対連続✓補題 5.4・Wightman 公理と再構成定理
    Haag–Ruelle 作用素が作る 1 粒子状態✓補題 2.3・Haag–Ruelle の散乱理論（上で展開済み）
  - Haag–Ruelle 作用素が作る 1 粒子状態✓補題 2.3・Haag–Ruelle の散乱理論（上で展開済み）
- 漸近状態の内積✓定理 5.1・Haag–Ruelle の散乱理論
  - Haag–Ruelle 作用素が作る 1 粒子状態✓補題 2.3・Haag–Ruelle の散乱理論（上で展開済み）
  - 速度の異なる波束の交換子✓補題 3.3・Haag–Ruelle の散乱理論（上で展開済み）
  - Haag–Ruelle 試験関数の局在✓補題 3.2・Haag–Ruelle の散乱理論（上で展開済み）
  - 場によるエネルギー運動量の移動✓補題 7.4・Wightman 関数の解析性
  - Haag–Ruelle の漸近状態の存在✓定理 4.1・Haag–Ruelle の散乱理論（上で展開済み）
- Haag–Ruelle の漸近状態の存在✓定理 4.1・Haag–Ruelle の散乱理論（上で展開済み）
S 行列と不変振幅定義 5.1・摂動論とファインマン則

これを使っている定理証明で参照している 3 件

湯川理論と QED のファインマン則✓定理 4.5・摂動論とファインマン則
散乱振幅は切り取った連結図の和である✓系 5.4・摂動論とファインマン則
Ward 恒等式（S 行列の形）✓定理 3.7・Ward–高橋恒等式と Schwinger–Dyson 方程式

LSZ 簡約公式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

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