物理学 › 場の量子論 › 摂動論とファインマン則

S 行列と不変振幅

定義 5.1（「摂動論とファインマン則」§5）

漸近的な入射状態 ∣k1⋯km⟩in|\boldsymbol k_1\cdots\boldsymbol k_m\rangle_{\mathrm{in}} と出射状態 ∣p1⋯pn⟩out|\boldsymbol p_1\cdots\boldsymbol p_n\rangle_{\mathrm{out}}（各粒子は 定義 6.1［スカラー場の正準量子化］ のローレンツ不変な規格化 ⟨p∣q⟩=2Ep(2π)3δ3(p−q)\langle\boldsymbol p|\boldsymbol q\rangle=2E_{\boldsymbol p}(2\pi)^3\delta^3(\boldsymbol p-\boldsymbol q)）の内積を

⟨p1⋯pn∣S^∣k1⋯km⟩=out⟨p1⋯pn∣k1⋯km⟩in\langle\boldsymbol p_1\cdots\boldsymbol p_n|\hat S|\boldsymbol k_1\cdots\boldsymbol k_m\rangle={}_{\mathrm{out}}\langle\boldsymbol p_1\cdots\boldsymbol p_n|\boldsymbol k_1\cdots\boldsymbol k_m\rangle_{\mathrm{in}}

と書き、S^\hat S を S 行列と呼びます。S^=1+iT^\hat S=1+i\hat T と分け、不変振幅 M\mathcal M を

⟨p1⋯pn∣iT^∣k1⋯km⟩=(2π)4δ4(∑jkj−∑ipi) iM(k1,…,km→p1,…,pn)\langle\boldsymbol p_1\cdots\boldsymbol p_n|i\hat T|\boldsymbol k_1\cdots\boldsymbol k_m\rangle=(2\pi)^4\delta^4\Big(\sum_jk_j-\sum_ip_i\Big)\,i\mathcal M(k_1,\dots,k_m\to p_1,\dots,p_n)

で定めます。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件