物理学 › 場の量子論 › 摂動論とファインマン則

Gell-Mann–Low の公式

定理 2.3（「摂動論とファインマン則」§2） ・ ✓公理まで証明済み

H^0∣0⟩=0\hat H_0|0\rangle=0、H^\hat H は孤立した一意な基底状態 ∣Ω⟩|\Omega\rangle（⟨Ω∣Ω⟩=1\langle\Omega|\Omega\rangle=1）をもち、⟨Ω∣0⟩≠0\langle\Omega|0\rangle\neq0 であるとします。このとき、時刻が x10,…,xn0x_1^0,\dots,x_n^0 の場について

⟨Ω∣T{ϕ^(x1)⋯ϕ^(xn)}∣Ω⟩=lim⁡T→∞(1−iϵ)⟨0∣T{ϕ^I(x1)⋯ϕ^I(xn)exp⁡[−i∫−TTdt H^I(t)]}∣0⟩⟨0∣T{exp⁡[−i∫−TTdt H^I(t)]}∣0⟩\langle\Omega|T\{\hat\phi(x_1)\cdots\hat\phi(x_n)\}|\Omega\rangle=\lim_{T\to\infty(1-i\epsilon)}\frac{\langle0|T\left\{\hat\phi_I(x_1)\cdots\hat\phi_I(x_n)\exp\left[-i\int_{-T}^{T}dt\,\hat H_I(t)\right]\right\}|0\rangle}{\langle0|T\left\{\exp\left[-i\int_{-T}^{T}dt\,\hat H_I(t)\right]\right\}|0\rangle}

が成り立ちます。極限は TT をわずかに虚軸方向へ傾けて無限大にとるものです。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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