物理学 › 場の量子論 › 摂動論とファインマン則

ダイソン級数

命題 2.2（「摂動論とファインマン則」§2） ・ ✓公理まで証明済み

U^(t,t′)\hat U(t,t') は i∂tU^(t,t′)=H^I(t)U^(t,t′)i\partial_t\hat U(t,t')=\hat H_I(t)\hat U(t,t')、U^(t′,t′)=1\hat U(t',t')=1 を満たします。H^int\hat H_{\mathrm{int}} が有界作用素なら、t≥t′t\ge t' について

U^(t,t′)=∑n=0∞(−i)nn!∫t′tdt1⋯∫t′tdtn  T{H^I(t1)⋯H^I(tn)}≡Texp⁡[−i∫t′tdt′′ H^I(t′′)]\hat U(t,t')=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-i)^n}{n!}\int_{t'}^{t}dt_1\cdots\int_{t'}^{t}dt_n\;T\{\hat H_I(t_1)\cdots\hat H_I(t_n)\}\equiv T\exp\left[-i\int_{t'}^{t}dt''\,\hat H_I(t'')\right]

が作用素ノルムで収束します。ここで TT は時刻の遅いものほど左に並べる時間順序積です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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