物理学 › 場の量子論 › ディラック場の量子化

ディラック場のファインマン伝播関数

定理 6.4（「ディラック場の量子化」§6）・ ✓公理まで証明済み

$S_F(x-y)_{ab} := \langle0|T\lbrace\psi_a(x)\bar\psi_b(y)\rbrace|0\rangle$ とおくと

S_F(x-y) = (i\gamma^\mu\partial^x_\mu + m)\,\Delta_F(x-y) = \int\frac{d^4p}{(2\pi)^4}\frac{i(\gamma\cdot p + m)}{p^2 - m^2 + i\varepsilon}\,e^{-ip\cdot(x-y)}

が成り立ち、 $S_F$ はディラック演算子のグリーン関数 $(i\gamma^\mu\partial^x_\mu - m)S_F(x-y) = i\delta^4(x-y)\mathbb{1}_4$ です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

スピン和の公式✓定理 3.3・ディラック場の量子化
スカラーのファインマン伝播関数✓補題 6.3・ディラック場の量子化
- 共変なモード展開✓系 5.5・スカラー場の正準量子化
  - はしご演算子とハミルトニアン✓命題 5.4・スカラー場の正準量子化
    正準交換関係との同値性✓命題 4.2・スカラー場の正準量子化（上で展開済み）
  - ハイゼンベルク方程式からクライン–ゴルドン方程式へ✓命題 3.3・スカラー場の正準量子化
    実スカラー場の正準量子化定義 3.1・スカラー場の正準量子化
- 真空定義 5.3・スカラー場の正準量子化
- 正準交換関係との同値性✓命題 4.2・スカラー場の正準量子化
  - 生成・消滅演算子定義 4.1・スカラー場の正準量子化
- 微視的因果律✓定理 7.1・スカラー場の正準量子化
  - 共変なモード展開✓系 5.5・スカラー場の正準量子化（上で展開済み）
  - 正準交換関係との同値性✓命題 4.2・スカラー場の正準量子化（上で展開済み）
  - 質量殻上のローレンツ不変測度✓補題 2.1・スカラー場の正準量子化

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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