物理学 › 場の量子論 › スカラー場の正準量子化

自由スカラー場ハミルトニアンの対角化

定理 5.1（「スカラー場の正準量子化」§5）・ ✓公理まで証明済み

定義 3.1 のハミルトニアンは、定義 4.1 の生成・消滅演算子を用いて

\hat H = \int\frac{d^3k}{(2\pi)^3}\,\omega_{\boldsymbol k}\left(\hat a^\dagger_{\boldsymbol k}\hat a_{\boldsymbol k} + \frac{1}{2}(2\pi)^3\delta^3(\boldsymbol 0)\right) = \int\frac{d^3k}{(2\pi)^3}\,\omega_{\boldsymbol k}\,\hat a^\dagger_{\boldsymbol k}\hat a_{\boldsymbol k} \;+\; E_0

と書けます。ここで $E_0 = \frac{V}{2}\int\frac{d^3k}{(2\pi)^3}\omega_{\boldsymbol k}$ 、 $V = (2\pi)^3\delta^3(\boldsymbol 0) = \int d^3x$ は全空間の体積です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

正準交換関係との同値性✓命題 4.2・スカラー場の正準量子化
- 生成・消滅演算子定義 4.1・スカラー場の正準量子化

これを使っている定理証明で参照している 3 件

自由スカラー場の熱的伝播関数✓命題 4.1・有限温度の場の理論
クーロンゲージでの量子化✓定理 3.5・電磁場の量子化とゲージ固定
時間的光子は負ノルムをもつ✓命題 4.3・電磁場の量子化とゲージ固定

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