物理学 › 場の量子論 › 有限温度の場の理論

自由スカラー場の熱的伝播関数

命題 4.1（「有限温度の場の理論」§4） ・ ✓公理まで証明済み

質量 mm の自由な実スカラー場で、運動量 k\boldsymbol k のモードを ϕk=12ωk(ak+a−k†)\phi_{\boldsymbol k}=\frac{1}{\sqrt{2\omega_k}}\big(a_{\boldsymbol k}+a^\dagger_{-\boldsymbol k}\big)（ωk=k2+m2\omega_k=\sqrt{\boldsymbol k^2+m^2}、箱の中で離散化）とします。熱平衡状態で ⟨ak†ak⟩β=nB(ωk)\langle a^\dagger_{\boldsymbol k}a_{\boldsymbol k}\rangle_\beta=n_B(\omega_k) で、0≤τ≤β0\le\tau\le\beta では

Gk(τ)≡⟨Tτϕk(τ)ϕ−k⟩β=(1+nB(ωk))e−ωkτ+nB(ωk)eωkτ2ωk,Gk(iωn)=1ωn2+ωk2G_{\boldsymbol k}(\tau)\equiv\langle T_\tau\phi_{\boldsymbol k}(\tau)\phi_{-\boldsymbol k}\rangle_\beta=\frac{\big(1+n_B(\omega_k)\big)e^{-\omega_k\tau}+n_B(\omega_k)e^{\omega_k\tau}}{2\omega_k},\qquad G_{\boldsymbol k}(i\omega_n)=\frac{1}{\omega_n^2+\omega_k^2}

です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件