数学 › 関数解析と作用素論 › Hilbert 空間のテンソル積と直積分

テンソル積上の内積

命題 3.1（「Hilbert 空間のテンソル積と直積分」§3） ・ ✓公理まで証明済み

H⊗algK\mathcal{H}\otimes_{\mathrm{alg}}\mathcal{K} 上に、第 1 変数について共役線形・第 2 変数について線形な形式 ⟨⋅,⋅⟩\langle\cdot,\cdot\rangle で

⟨φ⊗ψ, φ′⊗ψ′⟩=⟨φ,φ′⟩H ⟨ψ,ψ′⟩K\langle\varphi\otimes\psi,\ \varphi'\otimes\psi'\rangle = \langle\varphi,\varphi'\rangle_{\mathcal{H}}\,\langle\psi,\psi'\rangle_{\mathcal{K}}

を満たすものがただ一つ存在し、それは正定値（内積）である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件