数学 › 関数解析と作用素論 › Hilbert 空間のテンソル積と直積分

有界作用素のテンソル積

命題 4.1（「Hilbert 空間のテンソル積と直積分」§4） ・ ✓公理まで証明済み

S∈B(H)S\in B(\mathcal{H}), T∈B(K)T\in B(\mathcal{K}) に対し、(S⊗T)(φ⊗ψ)=Sφ⊗Tψ(S\otimes T)(\varphi\otimes\psi) = S\varphi\otimes T\psi を満たす有界作用素 S⊗T∈B(H⊗K)S\otimes T\in B(\mathcal{H}\otimes\mathcal{K}) がただ一つ存在し、∥S⊗T∥=∥S∥∥T∥\|S\otimes T\| = \|S\|\|T\|、(S⊗T)∗=S∗⊗T∗(S\otimes T)^* = S^*\otimes T^* である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件