数学 › 関数解析と作用素論 › 有界作用素と共役作用素

直交射影の特徴づけ

定理 4.5（「有界作用素と共役作用素」§4）・ ✓公理まで証明済み

$P\in\mathcal{B}(\mathcal{H})$ について次は同値である。

ある閉部分空間 $M$ について $P = P_M$ 。
$P^2 = P$ かつ $P^* = P$ 。

このとき $M = \mathrm{Ran}(P) = \mathrm{Ker}(1 - P)$ であり、 $1 - P = P_{M^\perp}$ 、 $P\ge0$ 、 $P\ne0$ なら $\|P\| = 1$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 2 件

部分等長の特徴づけ✓命題 4.8・有界作用素と共役作用素
$S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

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