数学 › 関数解析と作用素論 › 有界作用素と共役作用素

部分等長の特徴づけ

命題 4.8（「有界作用素と共役作用素」§4）・ ✓公理まで証明済み

$V\in\mathcal{B}(\mathcal{H})$ について次は同値である。

$V$ は部分等長。
$V^*V$ は直交射影。

このとき $V^*V$ は始空間への直交射影、 $VV^*$ は終空間への直交射影であり、終空間は閉で、 $V = VV^*V$ 、 $V^*$ も部分等長である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素

これを使っている定理証明で参照している 2 件

極分解✓定理 4.11・有界作用素と共役作用素
波動作用素の基本性質✓定理 3.2・波動作用素と漸近完全性

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