極分解

定理 4.11（「有界作用素と共役作用素」§4）・ ✓公理まで証明済み

$A\in\mathcal{B}(\mathcal{H})$ とし、 $|A| = (A^*A)^{1/2}$ と置く（補題 4.9。 $A^*A\ge0$ は $\langle x, A^*Ax\rangle = \|Ax\|^2$ による）。このとき

A = V|A|,\qquad \mathrm{Ker}(V) = \mathrm{Ker}(A)

を満たす部分等長 $V$ がただ 1 つ存在する。 $V$ の始空間は $\mathrm{Ker}(A)^\perp = \overline{\mathrm{Ran}(|A|)}$ 、終空間は $\overline{\mathrm{Ran}(A)}$ であり、 $V^*A = |A|$ が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

共役の基本性質✓命題 3.3・有界作用素と共役作用素
部分等長の特徴づけ✓命題 4.8・有界作用素と共役作用素
- 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素

これを使っている定理証明で参照している 2 件

トレースによる双対性✓定理 7.8・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
V がコンパクトなときの標準形✓補題 7.2・Bogoliubov 変換と Shale の定理

極分解

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件