物理学 › フォック空間と第二量子化 › Bogoliubov 変換と Shale の定理有料章

V がコンパクトなときの標準形

補題 7.2（「Bogoliubov 変換と Shale の定理」§7） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 35 件、定義なども含めて 38 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

  • ノルムは固有値として達成される✓補題 4.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • 自己共役作用素のスペクトル✓定理 6.10・有界作用素と共役作用素

      • 共役の基本性質✓命題 3.3・有界作用素と共役作用素
      • 正規作用素のスペクトル半径✓系 6.8・有界作用素と共役作用素 この先をたどる →
  • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • 対角作用素のコンパクト性✓命題 3.6・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • 有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
• 極分解✓定理 4.11・有界作用素と共役作用素

  • 共役の基本性質✓命題 3.3・有界作用素と共役作用素
  • 部分等長の特徴づけ✓命題 4.8・有界作用素と共役作用素

    • 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素
• フェルミオンの Bogoliubov 変換の基本性質✓補題 7.1・Bogoliubov 変換と Shale の定理

  • 正準反交換関係（CAR）✓定理 3.3・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

    • フェルミオンの生成・消滅作用素定義 3.1・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係
    • ウェッジ積への作用✓命題 3.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

      • ウェッジ積の内積は Gram 行列式✓補題 2.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係 この先をたどる →
  • CCR を保つ条件✓命題 3.2・Bogoliubov 変換と Shale の定理

    • 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • 対称化と部分内積の交換公式✓補題 5.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
  • 分極 Fock 表現の基本性質✓補題 2.3・外場 QED と Shale–Stinespring の定理

    • 真空の特徴づけ✓命題 3.6・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係

      • ウェッジ積への作用✓命題 3.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係（上で展開済み）
      • $dΓ_f$ の生成・消滅作用素による表示✓命題 4.4・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係 この先をたどる →
    • ウェッジ積への作用✓命題 3.2・フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Shale–Stinespring の定理✓定理 7.3・Bogoliubov 変換と Shale の定理