物理学 › フォック空間と第二量子化 › ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素有料章

正準交換関係

定理 5.2（「ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 対称化と部分内積の交換公式✓補題 5.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

  • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
  • ボソン・フェルミオンの n 粒子空間定義 3.5・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
• 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

  • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

    • 置換作用素はユニタリ表現✓命題 3.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
    • 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素

これを使っている定理 証明で参照している 9 件

• 自由な Maxwell 場は存在するが質量ギャップをもたない✓定理 4.1・Yang–Mills 理論と質量ギャップ I
• CCR を保つ条件✓命題 3.2・Bogoliubov 変換と Shale の定理
• 生成・消滅作用素のノルムの関係✓系 6.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
• ボソン Fock 空間の基本事項（再掲）✓命題 2.1・自由スカラー場の Fock 空間上の構成
• 消滅作用素の $H_b$ 有界性✓補題 2.1・Nelson 模型と spin-boson 模型
• 有質量 Nelson 模型の HVZ 型定理✓定理 4.3・Nelson 模型と spin-boson 模型
• 有限の切断での Gross 変換後のハミルトニアン✓補題 7.10・Nelson 模型と spin-boson 模型
• Segal 場の 2 乗の評価✓補題 2.3・Pauli–Fierz 模型と赤外問題
• Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

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