物理学 › フォック空間と第二量子化 › ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素有料章

部分内積の性質

補題 4.1（「ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

  • 置換作用素はユニタリ表現✓命題 3.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
  • 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素

これを使っている定理 証明で参照している 12 件

• 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
• f についての反線形性と線形性✓命題 4.5・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
• L² 表示での部分内積と生成・消滅作用素✓補題 4.6・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
• 占有数の基底✓補題 4.8・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
• 対称化と部分内積の交換公式✓補題 5.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
• 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
• 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
• 真空に生成作用素を施したベクトル✓命題 7.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
• 真空の一意性✓命題 7.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
• 指数ベクトル✓補題 6.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態
• Fock 表現の既約性✓定理 7.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態
• 消滅作用素の $dΓ(T)^{1/2}$ による評価✓補題 2.2・van Hove 模型

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