物理学 › フォック空間と第二量子化 › ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素有料章

f についての反線形性と線形性

命題 4.5（「ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

  • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

    • 置換作用素はユニタリ表現✓命題 3.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
    • 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 自由な Maxwell 場は存在するが質量ギャップをもたない✓定理 4.1・Yang–Mills 理論と質量ギャップ I
• Shale の定理✓定理 4.2・Bogoliubov 変換と Shale の定理
• Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

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