物理学 › フォック空間と第二量子化 › Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態有料章

指数ベクトル

補題 6.1（「Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 10 件、定義なども含めて 13 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

  • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
  • 数作用素の基本性質✓命題 3.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • 成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • 共役作用素は閉✓定理 5.4・非有界作用素 この先をたどる →
    • 関数計算定義 6.1・スペクトル定理と関数計算
• 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

  • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

    • 置換作用素はユニタリ表現✓命題 3.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
    • 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素
• 対称テンソルの分極公式✓命題 3.6・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

  • 置換作用素定義 3.1・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• 自由場の Bisognano–Wichmann の定理✓定理 5.4・局所ネットのモジュラー理論
• 真空に Weyl 作用素を施したベクトル✓定理 6.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態
• Weyl 作用素の真空期待値✓系 6.3・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態
• コヒーレント状態の性質✓命題 6.6・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態
• Fock 表現の既約性✓定理 7.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

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