物理学 › フォック空間と第二量子化 › ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素有料章

数作用素による相対評価

定理 6.1（「ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 10 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

  • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

    • 置換作用素はユニタリ表現✓命題 3.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
    • 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素
• 数作用素の基本性質✓命題 3.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

  • 成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • 共役作用素は閉✓定理 5.4・非有界作用素

      • 共役のグラフ✓補題 5.3・非有界作用素 この先をたどる →
  • 関数計算定義 6.1・スペクトル定理と関数計算

これを使っている定理 証明で参照している 10 件

• Shale の定理✓定理 4.2・Bogoliubov 変換と Shale の定理
• 生成・消滅作用素のノルムの関係✓系 6.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
• ボソン Fock 空間の基本事項（再掲）✓命題 2.1・自由スカラー場の Fock 空間上の構成
• 有質量 Nelson 模型の HVZ 型定理✓定理 4.3・Nelson 模型と spin-boson 模型
• 自己共役性・下界・離散スペクトル✓定理 2.2・量子 Rabi 模型と Jaynes–Cummings 模型
• 有限粒子ベクトル上の評価✓補題 2.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態
• Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態
• 指数ベクトル✓補題 6.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態
• Fock 空間での Gupta–Bleuler 条件の解✓補題 3.1・ゲージの同値性
• 三つ組の 1 粒子構造✓補題 4.2・質量のあるベクトル場

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