物理学 › 不定計量とゲージ場の量子化 › ゲージの同値性有料章

Fock 空間での Gupta–Bleuler 条件の解

補題 3.1（「ゲージの同値性」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

  • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間

      • 置換作用素はユニタリ表現✓命題 3.2・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間
      • 直交射影の特徴づけ✓定理 4.5・有界作用素と共役作用素
  • 数作用素の基本性質✓命題 3.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • 成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • 共役作用素は閉✓定理 5.4・非有界作用素 この先をたどる →
    • 関数計算定義 6.1・スペクトル定理と関数計算
• 1 粒子の物理的部分空間と商✓補題 2.2・ゲージの同値性

  • 半定値部分空間の等方部分✓系 2.4・Krein 空間と J 内積

    • 半定値部分空間の Cauchy–Schwarz 不等式✓命題 2.3・Krein 空間と J 内積

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。