関数計算

定義 6.1（「スペクトル定理と関数計算」§6）

$A$ を自己共役作用素、 $E_A$ をそのスペクトル測度とする。ボレル可測関数 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{C}$ に対して

f(A):=\int_{\mathbb{R}}f(\lambda)\,\mathrm{d}E_A(\lambda),\qquad D(f(A))=\Bigl\{\psi:\int|f(\lambda)|^2\,\mathrm{d}\langle\psi,E_A(\lambda)\psi\rangle<\infty\Bigr\}

と定める。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。