物理学 › フォック空間と第二量子化 › Nelson 模型と spin-boson 模型有料章

有質量 Nelson 模型の HVZ 型定理

定理 4.3（「Nelson 模型と spin-boson 模型」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 213 件、定義なども含めて 249 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 13 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Nelson 模型は一般化 spin-boson 型である✓補題 2.6・pull-through 公式と基底状態の一般論

  • Nelson 模型定義 3.1・Nelson 模型と spin-boson 模型
  • 紫外切断つき Nelson 模型の自己共役性✓定理 3.2・Nelson 模型と spin-boson 模型（上で展開済み）
  • 自己共役性と一様な下界✓定理 2.5・pull-through 公式と基底状態の一般論（上で展開済み）
  • Segal 場定義 3.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態
  • 一般化 spin-boson 型ハミルトニアン定義 2.1・pull-through 公式と基底状態の一般論
  • L² 表示での部分内積と生成・消滅作用素✓補題 4.6・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
• 一般化 spin-boson 型ハミルトニアン定義 2.1・pull-through 公式と基底状態の一般論
• Nelson 模型は結合の局在を満たす✓補題 5.8・pull-through 公式と基底状態の一般論

  • Plancherel の定理✓定理 4.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
  • 弱収束をノルム収束に変える✓命題 3.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • 強収束とコンパクト作用素の積✓補題 5.7・pull-through 公式と基底状態の一般論 この先をたどる →
• 有質量の場の模型の HVZ 型評価と基底状態の存在✓定理 5.5・pull-through 公式と基底状態の一般論

  • Γ̌ の基本性質✓補題 5.3・pull-through 公式と基底状態の一般論 この先をたどる →
  • 結合作用素の相対評価✓補題 2.4・pull-through 公式と基底状態の一般論
  • 自己共役性と一様な下界✓定理 2.5・pull-through 公式と基底状態の一般論（上で展開済み）
  • Weyl の判定法✓定理 5.4・スペクトルの分類 この先をたどる →
  • 局所コンパクト性✓補題 5.4・pull-through 公式と基底状態の一般論 この先をたどる →
  • 弱収束をノルム収束に変える✓命題 3.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • 離散スペクトルと本質スペクトル定義 5.1・スペクトルの分類
• 芯の上の交換関係✓補題 3.1・pull-through 公式と基底状態の一般論

  • dΓ(A) と生成・消滅作用素の交換関係✓定理 5.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
• 自己共役性と一様な下界✓定理 2.5・pull-through 公式と基底状態の一般論

  • A⊗1+1⊗B の自己共役性とスペクトル✓定理 4.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分 この先をたどる →
  • 結合作用素の相対評価✓補題 2.4・pull-through 公式と基底状態の一般論
  • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定 この先をたどる →
  • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
  • 不変な稠密部分空間と芯✓補題 4.2・Hilbert 空間のテンソル積と直積分
• 紫外切断つき Nelson 模型の自己共役性✓定理 3.2・Nelson 模型と spin-boson 模型

  • A⊗1+1⊗B の自己共役性とスペクトル✓定理 4.3・Hilbert 空間のテンソル積と直積分 この先をたどる →
  • 直積分とテンソル積✓命題 5.4・Hilbert 空間のテンソル積と直積分 この先をたどる →
  • Segal 場の $H_b$ に関する相対評価✓命題 2.2・Nelson 模型と spin-boson 模型 この先をたどる →
  • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定 この先をたどる →
  • 1 次の摂動を受けた自由場の下界✓命題 2.3・Nelson 模型と spin-boson 模型 この先をたどる →
• dΓ(A) の下界と数作用素による評価✓命題 6.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

  • 1 粒子作用素の和の自己共役性と簡約✓定理 6.5・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
  • 数作用素定義 3.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
• 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

  • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
  • 数作用素の基本性質✓命題 3.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
• 生成・消滅作用素のノルムの関係✓系 6.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

  • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
  • 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
  • 数作用素の基本性質✓命題 3.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
  • 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
• 真空の巡回性✓定理 7.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

  • 真空に生成作用素を施したベクトル✓命題 7.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
  • 対称テンソルの分極公式✓命題 3.6・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
• 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
• Weyl の判定法✓定理 5.4・スペクトルの分類 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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