数学 › 関数解析と作用素論 › コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

弱収束をノルム収束に変える

命題 3.3（「コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス」§3）・ ✓公理まで証明済み

$K\in\mathcal{B}(\mathcal{H})$ について、 $K$ がコンパクトであるための必要十分条件は、 $x_n\to x$ （弱収束）ならば $Kx_n\to Kx$ （ノルム収束）となることである。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 8 件

Persson の定理✓定理 5.2・固有関数とレゾルベントの指数減衰
Mourre 評価のもとでの固有値の有限性✓系 3.3・Mourre 評価と極限吸収原理
複素スケーリングされたハミルトニアンのスペクトルの構造✓補題 3.3・共鳴
コンパクト作用素と絶対連続部分の減衰✓補題 4.3・トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理
局所コンパクト性✓補題 5.4・pull-through 公式と基底状態の一般論
有質量の場の模型の HVZ 型評価と基底状態の存在✓定理 5.5・pull-through 公式と基底状態の一般論
Nelson 模型は結合の局在を満たす✓補題 5.8・pull-through 公式と基底状態の一般論
コンパクト摂動での型 π₊ の安定性（Azizov–Jonas–Trunk）✓定理 6.2・局所 definitizability と Krein 空間の摂動論

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