数学 › スペクトル・散乱理論 › 共鳴有料章

複素スケーリングされたハミルトニアンのスペクトルの構造

補題 3.3（「共鳴」§3） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 104 件、定義なども含めて 119 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
• 解析的 Fredholm の定理✓補題 3.2・共鳴

  • 有限ランク近似✓定理 3.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
• Fredholm の択一定理✓定理 5.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

  • Riesz–Schauder の定理✓定理 5.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

    • Riesz–Schauder の定理（証明つき）✓定理 3.1・Fredholm 理論

      • Riesz の定理✓系 2.2・Fredholm 理論 この先をたどる →
      • 有限次元・有限余次元の部分空間✓補題 2.3・Fredholm 理論 この先をたどる →
      • Riesz の補題✓補題 2.1・Fredholm 理論
      • Riesz 射影によるスペクトル分解✓定理 7.2・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
      • 有限ランクの Riesz 射影と極✓命題 7.3・ベクトル値解析と関数計算 この先をたどる →
  • Fredholm の択一定理（Banach 空間版）✓定理 5.1・Fredholm 理論

    • 1 + コンパクトの指数は 0✓補題 4.3・Fredholm 理論

      • Riesz–Schauder の定理（証明つき）✓定理 3.1・Fredholm 理論（上で展開済み）
      • 有限次元・有限余次元の部分空間✓補題 2.3・Fredholm 理論 この先をたどる →
    • 核と値域の零化空間✓補題 2.4・Fredholm 理論

      • 有限次元・有限余次元の部分空間✓補題 2.3・Fredholm 理論 この先をたどる →
• 弱収束をノルム収束に変える✓命題 3.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• θ を動かしたときの不変性✓補題 3.4・共鳴
• Aguilar–Balslev–Combes の定理✓定理 3.6・共鳴