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Fredholm の択一定理（Banach 空間版）

定理 5.1（「Fredholm 理論」§5） ・ ✓公理まで証明済み

K∈K(X)K\in\mathcal{K}(X), λ≠0\lambda\ne0 とする。

  1. dim⁡Ker(K−λ)=codim Ran(K−λ)=dim⁡Ker(K′−λ)<∞\dim\mathrm{Ker}(K-\lambda)=\mathrm{codim}\,\mathrm{Ran}(K-\lambda)=\dim\mathrm{Ker}(K'-\lambda)<\infty。
  2. (K−λ)x=y(K-\lambda)x=y が解をもつための必要十分条件は、すべての ψ∈Ker(K′−λ)\psi\in\mathrm{Ker}(K'-\lambda) について ψ(y)=0\psi(y)=0 となることである。

X=HX=\mathcal{H} が Hilbert 空間なら、K′K' を共役 K∗K^* に、Ker(K′−λ)\mathrm{Ker}(K'-\lambda) を Ker(K∗−λˉ)\mathrm{Ker}(K^*-\bar\lambda) に、条件を y⊥Ker(K∗−λˉ)y\perp\mathrm{Ker}(K^*-\bar\lambda) に置き換えたものが成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 97 件、定義なども含めて 112 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件