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閉作用素のレゾルベント

補題 7.1（「ベクトル値解析と関数計算」§7） ・ ✓公理まで証明済み

TT を閉作用素とする。z∈ρ(T)z\in\rho(T), ∣w−z∣<∥R(z)∥−1|w-z|<\|R(z)\|^{-1} なら w∈ρ(T)w\in\rho(T) で R(w)=∑n≥0(w−z)nR(z)n+1R(w)=\sum_{n\ge0}(w-z)^nR(z)^{n+1}。したがって ρ(T)\rho(T) は開で、RR は ρ(T)\rho(T) 上ノルムで正則である。さらに R(z)−R(w)=(z−w)R(z)R(w)R(z)-R(w)=(z-w)R(z)R(w)、R(z)R(w)=R(w)R(z)R(z)R(w)=R(w)R(z)、TR(z)=1+zR(z)TR(z)=1+zR(z) が成り立つ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件