ノイマン級数

定理 6.1（「有界作用素と共役作用素」§6）・ ✓公理まで証明済み

$T\in\mathcal{B}(X)$ 、 $\|T\| < 1$ とする。このとき $1 - T$ は $\mathcal{B}(X)$ で可逆で、

(1 - T)^{-1} = \sum_{n=0}^{\infty}T^n\quad(\text{ノルム収束}),\qquad \|(1 - T)^{-1}\|\le\frac{1}{1 - \|T\|}.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 17 件

可逆元の集合は開✓系 6.2・有界作用素と共役作用素
レゾルベントの解析性✓命題 6.5・有界作用素と共役作用素
閉作用素のレゾルベント✓補題 7.1・ベクトル値解析と関数計算
レゾルベントと勾配の交換、局所性✓補題 5.5・Yang–Mills 理論と質量ギャップ II
共変作用素の有界性・正値性・可逆性（原論文 (3.4)、(3.5) とその直後の注意）✓補題 3.1・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
熱核の比較（原論文 (3.8)、(3.9) と §3.1 末尾の注意）✓命題 4.1・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
平均と両立するボンドの山形の場（単一スケール）✓補題 4.5・準備 3 の 2
重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3
Proposition 5 [14]：補正のゲージ変換✓命題 5.6・準備 2
指数減衰核の合成（減衰率を保つ合成則）✓補題 3.4・準備 4
変換後の二次形式の作用素✓補題 6.1・準備 4
逆平方根の積分表示と級数（原論文 (2.7) の訂正版）✓補題 4.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読第 2 部
複素測度の実部による評価（原論文 (2.15)）✓補題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読第 2 部
$H_j, D_j$ の指数減衰（BOS 1989 の Theorem III.1 の再構成）✓補題 5.3・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読第 2 部
外場中の局所逆（part IV）✓命題 6.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読第 2 部
平方根の核の指数減衰✓補題 4.7・Dimock『Multiscale block averaging for QED₃』精読第 4 部
超局所ゆらぎ測度（原論文 (132)〜(147)）✓命題 8.4・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 1 部

ノイマン級数

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義

これを使っている定理 証明で参照している 17 件

前提をたどる証明が使う定理・定義

これを使っている定理証明で参照している 17 件