数学 › 関数解析と作用素論 › 有界作用素と共役作用素

可逆元の集合は開

系 6.2（「有界作用素と共役作用素」§6） ・ ✓公理まで証明済み

A∈B(X)A\in\mathcal{B}(X) が可逆（有界な逆をもつ）で ∥B−A∥<∥A−1∥−1\|B - A\| < \|A^{-1}\|^{-1} なら BB も可逆で、

∥B−1−A−1∥≤∥A−1∥2∥B−A∥1−∥A−1∥∥B−A∥.\|B^{-1} - A^{-1}\|\le\frac{\|A^{-1}\|^2\|B - A\|}{1 - \|A^{-1}\|\|B - A\|}.

とくに可逆元の集合は B(X)\mathcal{B}(X) の開集合で、A↦A−1A\mapsto A^{-1} はその上で連続である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件