物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › 準備 2有料章

Proposition 5 [14]：補正のゲージ変換

命題 5.6（「準備 2」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 127 件、定義なども含めて 147 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 線形化変換の存在と解析性（Sect. E [14]）✓命題 5.4・準備 2

  • 正則関数の差と剰余の評価✓補題 2.13・準備 2（上で展開済み）
  • 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

    • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理

      • グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
      • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
      • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論

      • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論 この先をたどる →
      • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  • Hartogs の定理（変数ごとの正則性）✓定理 3.1・多変数複素関数論

    • 完備距離空間は疎な集合の可算和にならない✓系 5.2・距離空間

      • Baire のカテゴリー定理✓定理 5.1・距離空間 この先をたどる →
    • 有界なら連続✓補題 3.2・多変数複素関数論

      • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
      • 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
    • Hartogs の補題✓補題 3.4・多変数複素関数論

      • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • log|g| の平均値不等式✓補題 3.3・多変数複素関数論 この先をたどる →
    • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
• ノイマン級数✓定理 6.1・有界作用素と共役作用素
• ゲージ変換の方程式 (1.81)–(1.90)✓補題 5.3・準備 2

  • BCH 公式の剰余✓補題 2.14・準備 2

    • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）
    • 積と共役の評価✓補題 2.12・準備 2

      • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
    • 指数写像の微分公式✓補題 6.1・行列 Lie 群と指数写像

      • 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
    • 正則関数の差と剰余の評価✓補題 2.13・準備 2（上で展開済み）
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
  • Hartogs の定理（変数ごとの正則性）✓定理 3.1・多変数複素関数論（上で展開済み）
• 正則関数の差と剰余の評価✓補題 2.13・準備 2

  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論（上で展開済み）
  • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質

    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質

      • コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
  • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質

    • 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
    • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
• 縮小写像の原理（Banach の不動点定理）✓定理 6.2・距離空間

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• Theorem 4：付加的な正則性を仮定した形✓補題 5.7・準備 2
• 近似解と Landau ゲージへの帰着（原論文 (11)–(21)、Proposition 2）✓命題 4.1・準備 4