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Hartogs の定理（変数ごとの正則性）

定理 3.1（「多変数複素関数論」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 103 件、定義なども含めて 122 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 完備距離空間は疎な集合の可算和にならない✓系 5.2・距離空間

  • Baire のカテゴリー定理✓定理 5.1・距離空間

    • 閉集合と点列、完備部分空間✓命題 2.3・距離空間
• 有界なら連続✓補題 3.2・多変数複素関数論

  • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質

    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  • 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式

    • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
    • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式

      • 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
• べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論

  • 多重円板の Cauchy 積分公式✓定理 2.2・多変数複素関数論

    • コーシーの積分公式✓定理 6.1・コーシーの積分定理と積分公式

      • 積分路の変形定理✓定理 5.1・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
      • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
      • べき関数の円周上の積分✓補題 2.5・コーシーの積分定理と積分公式
      • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
  • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
• テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質

  • 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
  • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質

    • コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
  • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
• Hartogs の補題✓補題 3.4・多変数複素関数論

  • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
  • log|g| の平均値不等式✓補題 3.3・多変数複素関数論

    • 零点の孤立性✓補題 7.2・正則関数の強力な性質

      • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
    • リーマンの除去可能特異点定理✓命題 6.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • 対数の主枝の正則性✓定理 6.9・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
    • 調和関数の平均値の性質✓系 3.3・調和関数と Poisson 積分 この先をたどる →
    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
• 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論

  • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理

    • グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
    • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  • べき級数展開と Cauchy 評価（Osgood の補題）✓定理 2.3・多変数複素関数論（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• ゲージ変換の方程式 (1.81)–(1.90)✓補題 5.3・準備 2
• 線形化変換の存在と解析性（Sect. E [14]）✓命題 5.4・準備 2

関連するノック 1 問

• 複素解析 第 98 問