非負可測関数のルベーグ積分

定義 5.1（「ルベーグ積分の定義と収束定理」§5）

$f : X \to [0,\infty]$ を可測関数とする。 $f$ の $\mu$ に関するルベーグ積分を

\int_X f \, d\mu = \sup\left\{ \int_X s\,d\mu \ \middle|\ s \text{ は非負単関数で } 0 \le s \le f \right\} \in [0,\infty]

で定める。 $E \in \mathcal{M}$ に対しては $\int_E f\,d\mu = \int_X f\mathbf{1}_E\,d\mu$ とする。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。